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(M-3) Fórmulas

  Las incógnitas se suelen representar por letras del alfabeto. La favorita de todas es la x, usándose la y cuando existe otra incógnita más, y la z para la tercera. Por cierto, el nombre que usaban por los antiguos científicos para las incógnitas (como Al-Khorezmi) era "la cosa"--"shai" en árabe, "res" en el latín que usaban los sabios en Europa. 

   Sin embargo, también se usaban diferentes letras, aludiendo a menudo en las cantidades que representaban, la v para una velocidad desconocida, la T para el tiempo, la m o M para las masas y la F para la fuerza. (Posteriormente las usaremos en el cálculo de los puntos lagrangianos). 

 Las "Incógnitas" deben ampliarse hasta incluir a las "indeterminadas", letras representando números que pueden realmente ser conocidas, pero cuyo valor exacto no queremos que aparezca debido a que (#1) queremos evitar escribirlas, o (#2) porque no la hemos seleccionado todavía. 

  Un ejemplo del caso (#1) es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, una constante universal que aparece en muchas ecuaciones (por ejemplo, la ecuación de Kepler en la sección (12a)), cuyo valor hasta los 11 decimales es 3.14159265359... Aunque se conoce su valor, se representa siempre en todas las ecuaciones por la letra p (la p griega, pronunciada "pi"). Solo se reemplaza por su valor real cuando se calcula la cantidad desconocida. 

   Como ejemplo del caso (#2), considere la distancia s que recorre una bola que se deja caer desde el reposo en tiempo de t segundos. Es 

s = (1/2) gt2

(¿Recuerda que los símbolos próximos, incluido el término (1/2), se multiplican?). 
  La g representa al número de la fuerza de la gravedad de la Tierra: si s está en metros, g = 9.81, en pies, g = 32.16 (9.81 metros = 32.16 pies). Se sabe pero (como en el ejemplo #1 anterior), pero no se quiere cargar con el valor real hasta el momento que lo use realmente. ¡Si no se ha elegido el tiempo t! Con lo que se elija para t, la fórmula proporcionará las distancias adecuadas. 

   La anterior es una fórmula típica. Parece una ecuación pero el juego es un poco diferente: no pregunta para "descubrir una incógnita", debido a que está a la vista. Todo lo que tiene que hacer es elegir el valor de t y se obtiene el valor correspondiente de s

   Aunque las habilidades para "descubrir" que aprende con las ecuaciones también son útiles aquí. Suponga que busca la relación inversa, dada s, ¿cual es t? Ahora vemos la t como una incógnita y procedemos a aislarla. Multiplique ambos lados por 2 

2s = gt2

y divida por g

2s/g = t2

Para ir desde t2 hasta t se debe hallar la raíz cuadrada, una tarea fácil para cualquiera que tenga una calculadora con el botón de la raíz cuadrada (también existen métodos más lentos para su cálculo, usando lápiz y papel). Existe un signo matemático para esto, pero como la web no lo proporciona, lo escribimos como SQRT: 

SQRT(2s/g) = t

Ahora, cualquiera que sea la distancia s, podemos aplicarla a la ecuación y calcular el correspondiente tiempo t, en segundos. 


Sustitución de Fórmulas

Continuando con la exposición sobre las sustituciones de la sección (M-1), he aquí una situación que ocurre muy a menudo. En uno de los problemas de "Astrónomos", por ejemplo, se logran dos ecuaciones: 
 


VT = 2 p R     (1)

VT1 = 2 p R1    (2) 

donde T1 y R1 son variables diferentes (conocidas o desconocidas)  de T y R. Si ambos lados de la ecuación (2) se dividen por el lado izquierdo de la (1), o sea por VT, lo que queda sigue igual, porque hemos tratado de forma similar ambos lados de la (2): 
 


(VT1)/(VT) = 2 p R1/(VT)

Sin embargo, debido al signo = en la (1), podremos reemplazar el denominador de la derecha por 2 p R, obteniendo 

(VT1)/(VT) = 2 p R1/(2 p R)

Eliminando los multiplicadores iguales ("factores") arriba y abajo nos da 

 T1/T = R1/R

que es más útil para el resto del cálculo. Esta es una regla general: teniendo dos ecuaciones, podemos dividir cada lado de una por el de la otra. "Después de dividir por iguales, el resultado permanece igual".


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Spanish translation by J. Méndez

Last updated 13 December 2001

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