"Pre-Trigonometrie"

1. 1. La ligne de base est perpendiculaire à celle qui va de son milieu à l'objet C, de façon à ce que le triangle ABC soit symétrique. Nous noterons son côté r :
   AC = BC = r

2. . La longueur c de la ligne de base AB est plus petite que r. Cela signifie que l'angle α entre AC et BC est petit; on définit cet angle comme étant la parallaxe de C, vu d'AB.

3. Nous ne désirons pas une grande exactitude, et sommes satisfaits d'une valeur approximative de la distance, disons de 1 %

( Archimède, mathématicien grec a calculé exactement π jusqu'à 4 décimales, quoiqu'il l'ai exprimé différemment, puisque les fractions décimales ne sont apparues en Europe qu'environ 1000 ans plus tard.)

Nous rapprochons :

Et en divisant par2 π

Donc, si nous connaissons b, nous pouvons déduire r. Par exemple, si nous savons que α = 5.73°, 2 π α = 36° et nous arrivons à

Evaluation des distances en plein air

1.   1. Pour évaluer la distance du point de repère A, vous faites ceci : allongez le bras et dressez le pouce, l'ongle face à vos yeux. Fermez un oeil (A') et placez votre pouce pour que, regardant de votre oeil ouvert (B'), vous le voyiez recouvrir le point de repère A.

2.   Ouvrez alors l'oeil que vous aviez fermé (A') et fermez l'autre (B') avec lequel vous aviez regardé auparavant, sans bouger votre pouce. Votre ongle de pouce s'est maintenant apparemment déplacé : il n'est plus devant le point de repère A, mais devant un autre point à la même distance, marqué B dans le dessin.

3.   3. Evaluez la distance AB, en la comparant aux hauteurs estimées des arbres, des largeurs des bâtiments , des distances entre les poteaux électriques, les longueurs des voitures etc. La distance au point de repère est 10 fois la distance AB.   Et pourquoi cela ? Parce que bien que les gens varient en taille, les dimensions du corps humain moyen sont assez constantes et pour la plupart des personnes, l'angle entre les lignes des yeux (A',B') au pouce au bout du bras est d'environ 6°, assez proche de la valeur 5.73° pour lequel la proportion 1:10 a été trouvée un peu plus haut.

     Cet angle est la parallaxe de votre pouce, vu de vos yeux. Le triangle A'B'C a les mêmes proportions que le beaucoup plus grand triangle ABC et donc, si la distance B'C au pouce est 10 fois la distance A'B' entre les yeux, la distance AC au point de repère lointain est aussi 10 fois la distance d'AB.

      

   Quelle distance pour une étoile ?

     Pour évaluer la distance d'un objet très éloigné, notre "ligne de base " entre les deux points d'observation est d'autant meilleure qu'elle est plus grande. Les objets les plus éloignés que nous puissions voir sont les étoiles et elles sont en effet très lointaines: la lumière se déplace à 300,000 kilomètres (186,000 milles) par seconde, et il lui faut des années, souvent nombreuses, pour nous atteindre. La lumière du Soleil a besoin de 500 secondes pour atteindre la Terre, un peu plus de 8 minutes, et environ 5 heures pour atteindre la distance moyenne de Pluton, la planète la plus éloignée. "Une année lumière" est située à environ 1600 fois plus loin, une distance énorme.

     La plus grande ligne de base disponible pour la mesure de telles distances est le diamètre de l'orbite de la Terre, 300,000,000 kilomètres. Le mouvement de la Terre autour du Soleil la fait se déplacer de part et d'autre dans l'espace, et à des dates séparées d'une demie année, sa position diffère de 300,000,000 kilomètres. En plus, le système solaire en entier se déplace aussi dans l'espace, mais ce mouvement n'étant pas périodique, son effet ne peut pas être pris en compte.

     Et de combien les étoiles changent-elles quand elles sont vues de deux points séparés de 300,000,000 km ? En réalité, très, très peu. Pendant de nombreuses années, les astronomes ont lutté en vain pour observer une différence. C' est seulement en 1838 qu'ont été mesurées les parallaxes de certaines étoiles les plus proches : Alpha Centauri par Henderson en Afrique du Sud, Vega par Friedrich von Struve et 61 Cygni par Friedrich Bessel.

     Ces observations exigent une énorme précision. Un cercle peut être divisé en 360 degrés (360°), chaque degré en 60 minutes (60') - aussi appelées "minutes d'arc"(pour les distinguer des minutes de temps )- et chaque minute en 60 secondes d'arc (60"). Toutes les parallaxes observées ont moins de 1",à la limite du pouvoir de résolution des télescopes basés au sol, même les plus grands.

     Pour les mesures de distances d'étoiles, les astronomes emploient fréquemment le parsec, la distance d'une étoile dont la parallaxe annuelle est 1"- une seconde d'arc. Un parsec est égal à 3.26 années lumière, mais comme il a déjà été noté, aucune étoile n'est aussi proche de nous. Alpha Centauri, une étoile comparable au soleil, la plus proche de notre système solaire, est à une distance de 4.3 année lumière et sa parallaxe est de 0.75".

     Alpha Centauri d&eacuta;signe non seulement un nom, mais aussi un classement. Les astronomes désignent des étoiles par ordre de luminosité dans chaque constellation par les lettres de l'alphabet grec, alpha, bêta, gamma, delta et ainsi de suite. "Alpha Centauri" signifie que cette étoile est la plus brillante de la constellation du Centaure, haut placée dans les cieux du sud. Il faut être au sud de l'équateur pour bien la voir.