Disclaimer: The following material is being kept online for archival purposes.

Although accurate at the time of publication, it is no longer being updated. The page may contain broken links or outdated information, and parts may not function in current web browsers.

Mapa del sitio

(M-4) Identidades

En algunas manipulaciones algebraicas se multiplican expresiones completas. Por ejemplo, se puede escribir

(a + b)c = ac + bc

Esto no es una ecuación sino una igualdad, una expresión verdadera para cualquiera de los tres números (a,b,c). Por ejemplo, si a = 3, b = 7, c = 5, tenemos

(3 + 7)(5) = (3)(5) + (7)(5) = 15 + 35 = 50

Si se efectúa primero la suma

(3 + 7)(5) = (10)(5) = 50

Las identidades no añaden ninguna información sobre las cantidades que contienen, porque son verdaderas cualquiera que sea su valor. Sin embargo, son útiles para reorganizar las ecuaciones en formas nuevas, más claras. La igualdad escrita arriba es una de las propiedades básicas de los números ("la propiedad distributiva"). De ella obtenemos una más general

(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d

que además se puede disgregar y que se cumplen para cualquier valor de (a,b,c,d). En particular

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b

= a2 + ba + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

que es muy útil (puede comprobarlo para cualquier valor concreto de a y b). De forma similar

(a - b) 2 = (a - b)(a - b) = (a - b)(a) + (a - b)(-b)

= a2 - ba - ab + b2

= a2 - 2ab + b2

De nuevo las dos últimas igualdades

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

se cumplen para cualquier valor de a y b, y, como podremos ver, son muy útiles para demostrar el Teorema de Pitágoras.


Página principal en Español (índice)


Índice Matemático              Linea del Tiempo              Glosario .

Próxima Etapa:  #M-5  Deducción de Resultados Aproximados

Author and Curator:   Dr. David P. Stern
     Messages to Dr.Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org   (English, please) .

Spanish translation by J. Méndez

Last updated 13 December 2001

Above is background material for archival reference only.

NASA Logo, National Aeronautics and Space Administration
NASA Official: Adam Szabo

Curators: Robert Candey, Alex Young, Tamara Kovalick

NASA Privacy, Security, Notices