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(22) Sistemi di riferimento: Generalità

Le equazioni di Newton descrivono e predicono il modo con cui gli oggetti si muovono: ma si muovono rispetto a che cosa?

Per ricavare il moto di una monetina che cade all'interno di un aereo di linea che viaggia a 1000 km/ora, dovremmo calcolarlo rispetto all'interno dell'aeroplano, o rispetto alla Terra che sta fuori? E questa scelta non fa nessuna differenza? In tal caso sarebbe meglio calcolare il moto rispetto all'interno dell'aeroplano, che molto più facile.

E se la monetina viene lasciata andare fuori da un veicolo spaziale in orbita, dovremmo calcolare il suo moto rispetto all'interno del veicolo spaziale, o rispetto alla Terra che sta fuori? O magari rispetto al Sole, attorno al quale la Terra si muove a una velocità ancora maggiore? O addirittura rispetto alla galassia, entro la quale il Sistema Solare si muove a sua volta?

Ciascuna di queste situazioni scelte è nota come sistema di riferimento. Alcuni possibili riferimenti sono

    -- l'interno di un aeroplano,
    -- la superficie della Terra, oppure
    -- le stelle lontane rispetto alle quali la Terra ruota e si muove.


La scelta del sistema di riferimento

L'osservazione suggerisce che tra tutte le possibili scelte, il riferimento delle stelle (o quello dell'universo lontano) è quello più adatto alle equazioni di Newton.

Tuttavia, non è sempre questo il riferimento più conveniente: per qualcuno seduto in un aereo di linea, o in veicolo spaziale in orbita o sulla Terra che ruota, è molto più agevole osservare come si muovono gli oggetti rispetto alle immediate vicinanze, piuttosto che valutare il loro moto rispetto all'universo lontano! È quindi spesso preferibile calcolare le correzioni da apportare alle leggi della fisica in un sistema di riferimento locale, e successivamente, tenendo conto di tali correzioni, calcolare il moto locale.

In questa sezione e nella prossima verranno esaminati due casi piuttosto tipici. In questi casi, rispetto al resto dell'universo, il riferimento locale

    (1) si muove con velocità rettilinea e uniforme
    (2) ruota a velocità costante attorno a un punto fisso.


Velocità rettilinea e uniforme

Supponiamo di stare seduti in un aereo (o in treno o in una nave) che si muova con una velocità v0 , costante in grandezza e direzione ("moto rettilineo uniforme"). Strettamente parlando, questa costanza dovrebbe essere rispetto al "riferimento assoluto" dell'universo lontano. Qui tuttavia assumeremo soltanto la costanza rispetto alla superficie della Terra, e più avanti mostreremo che questo sistema costituisce una buona approssimazione del "riferimento assoluto".

Come differiscono le osservazioni effettuate in due diversi sistemi di riferimento -- l'interno dell'aeroplano e la Terra? Molto semplicemente: ogni velocità v misurata all'interno dell'aeroplano corrisponde a una velocità
        v' = v + v0
rispetto al suolo (nel caso più generale v', v e v0 sono vettori e le loro direzioni possono anche differire).
E che dire delle accelerazioni? Confrontiamo:

    --l'accelerazione a rispetto alla cabina dell'aereo
        è il tasso di variazione della velocità v.

    --l'accelerazione a' rispetto al suolo
        è il tasso di variazione ella velocità v'.
Tuttavia, poiché v e v' = v + v0 differiscono soltanto di una velocità costante v0, queste due velocità variano con esattamente lo stesso tasso, per cui a = a'. Per una monetina che cade, entrambe v' e v aumentano allo stesso tasso g (di circa 9,8 metri/sec ogni secondo); il fatto che una grande velocità costante di 1000 km/ora sia inclusa in v' ma non in v non aggiunge nulla ad a', poiché "costante" significa che non c'è variazione.

E poiché le accelerazioni sono le stesse, lo saranno anche le forze:

    Nel riferimento dell'aereo     F = ma
    Nel riferimento della Terra     F' = ma'
e poiché a = a', ne segue che F = F'. In breve:

    Tutte le leggi della meccanica restano le stesse in un
    sistema di riferimento che si muova a velocità costante.

In altre parole: le leggi di Newton possono essere usate in qualunque riferimento che si muova in modo uniforme, come se il riferimento non si muovesse affatto. La teoria della relatività modifica queste leggi quando la grandezza di v o di v0 si avvicina alla velocità della luce nel vuoto, ma tutti i moti studiati finora sono molto più lenti.

A proposito del sistema di riferimento della Terra: questo riferimento non è la stessa cosa del riferimento del lontano universo. La rotazione della Terra attorno al suo asse ha un piccolo effetto, e se ne può tenere conto quasi completamente con una piccola modifica del valore di g (ved. la prossima sezione). Le accelerazioni aggiunte dal moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole (che erano state trascurate) sono controbilanciate dall'attrazione gravitazionale del Sole (che pure era stata trascurata), ed entrambe sono piccole. Non è quindi una cattiva approssimazione considerare la Terra come un sistema di riferimento definitivo.


Il prossimo argomento: #22b L'aberrazione della luce delle stelle

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Autore e Curatore:   Dr. David P. Stern
     Ci si può rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese, per favore!):   stargaze("chiocciola")phy6.org

Traduzione in lingua italiana di Giuliano Pinto

Aggiornato al 21 Ottobre 2005